Kelas 10mathAljabar
Diketahui invers fungsi g adalah g^-1(x) = x/x-1; x =/= 1.
Pertanyaan
Diketahui invers fungsi g adalah g^-1(x) = x/(x-1); x =/= 1. Jika (gof)^(-1)(x) = (-4x-1)/(-x+3) ; x =/= 3, rumus invers fungsi f adalah ....
Solusi
Verified
f(x) = (3x + 1) / (2x + 5)
Pembahasan
Untuk mencari rumus invers fungsi f, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari invers dari fungsi komposisi (g o f)^-1(x):** Kita diberikan (gof)^(-1)(x) = (-4x-1)/(-x+3). Untuk mencari (g o f)(x), kita perlu mencari invers dari (gof)^(-1)(x). Misalkan y = (-4x-1)/(-x+3). Tukar x dan y: x = (-4y-1)/(-y+3) Kalikan kedua sisi dengan (-y+3): x(-y+3) = -4y-1 -xy + 3x = -4y - 1 Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain: 3x + 1 = xy - 4y 3x + 1 = y(x - 4) y = (3x + 1) / (x - 4) Jadi, (g o f)(x) = (3x + 1) / (x - 4). 2. **Gunakan definisi invers fungsi komposisi:** Kita tahu bahwa (g o f)(x) = g(f(x)). Kita juga diberikan invers dari fungsi g, yaitu g^-1(x) = x/(x-1). Untuk mencari f(x), kita bisa gunakan hubungan: f(x) = g^-1((g o f)(x)) 3. **Substitusikan (g o f)(x) ke dalam g^-1(x):** f(x) = g^-1((3x + 1) / (x - 4)) Ganti setiap 'x' dalam g^-1(x) dengan (3x + 1) / (x - 4): f(x) = [(3x + 1) / (x - 4)] / [((3x + 1) / (x - 4)) - 1] 4. **Sederhanakan ekspresi untuk f(x):** Untuk menyederhanakan penyebut, samakan penyebutnya: ((3x + 1) / (x - 4)) - 1 = (3x + 1 - (x - 4)) / (x - 4) = (3x + 1 - x + 4) / (x - 4) = (2x + 5) / (x - 4) Sekarang substitusikan kembali ke dalam f(x): f(x) = [(3x + 1) / (x - 4)] / [(2x + 5) / (x - 4)] Kalikan dengan kebalikan dari penyebut: f(x) = (3x + 1) / (x - 4) * (x - 4) / (2x + 5) Cancel out (x - 4): f(x) = (3x + 1) / (2x + 5) Jadi, rumus invers fungsi f adalah f(x) = (3x + 1) / (2x + 5).
Topik: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Section: Fungsi Invers
Apakah jawaban ini membantu?