Diketahui jumlah n bilangan positif genap yang pertama

150

Pembahasan

Bilangan positif genap yang pertama adalah 2, 4, 6, ...,
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 2 dan beda (b) = 2.
Jumlah n bilangan positif genap pertama adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
Kita tahu Sn = 306.
306 = n/2 * (2(2) + (n-1)2)
306 = n/2 * (4 + 2n - 2)
306 = n/2 * (2n + 2)
306 = n/2 * 2(n + 1)
306 = n(n + 1)
n^2 + n - 306 = 0
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -306 dan jika dijumlahkan hasilnya 1.
Dengan faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat, kita menemukan n = 17.
Jadi, ada 17 bilangan genap positif pertama.
Kita perlu mencari jumlah 5 bilangan terakhir. Ini berarti kita perlu mencari suku ke-13, 14, 15, 16, dan 17.
Suku ke-n: Un = a + (n-1)b
U13 = 2 + (13-1)2 = 2 + 12*2 = 2 + 24 = 26
U14 = 2 + (14-1)2 = 2 + 13*2 = 2 + 26 = 28
U15 = 2 + (15-1)2 = 2 + 14*2 = 2 + 28 = 30
U16 = 2 + (16-1)2 = 2 + 15*2 = 2 + 30 = 32
U17 = 2 + (17-1)2 = 2 + 16*2 = 2 + 32 = 34
Jumlah 5 bilangan terakhir = 26 + 28 + 30 + 32 + 34 = 150.