Tentukan nilai dari a. Ditentukan g(x)=x^3+ax^2-5x+15 dan

a = -3

Pembahasan

Diketahui g(x) = x³ + ax² - 5x + 15 dan h(x) = x² - 6x + 9 adalah faktor dari g(x).
Karena h(x) adalah faktor dari g(x), maka akar-akar dari h(x) juga merupakan akar-akar dari g(x).
Pertama, kita cari akar-akar dari h(x) = x² - 6x + 9.
h(x) = (x - 3)(x - 3)
Jadi, akar dari h(x) adalah x = 3 (akar kembar).

Karena x = 3 adalah akar dari g(x), maka g(3) = 0.
Substitusikan x = 3 ke dalam g(x):
g(3) = (3)³ + a(3)² - 5(3) + 15
0 = 27 + a(9) - 15 + 15
0 = 27 + 9a
-9a = 27
a = 27 / -9
a = -3

Jadi, nilai a adalah -3.