Diketahui koordinat titik P(2,0,1) , titik Q(0,-3,2) , dan

Nilai kosinus sudut PQR adalah 13/14.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai kosinus sudut PQR, kita perlu menggunakan konsep vektor. Pertama, kita tentukan vektor QP dan vektor QR.
Vektor QP = P - Q = (2-0, 0-(-3), 1-2) = (2, 3, -1)
Vektor QR = R - Q = (1-0, 0-(-3), 0-2) = (1, 3, -2)

Selanjutnya, kita gunakan rumus perkalian titik (dot product) antara dua vektor:
QP . QR = |QP| |QR| cos(sudut PQR)

Menghitung perkalian titik:
QP . QR = (2)(1) + (3)(3) + (-1)(-2) = 2 + 9 + 2 = 13

Menghitung panjang vektor |QP|:
|QP| = sqrt(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 9 + 1) = sqrt(14)

Menghitung panjang vektor |QR|:
|QR| = sqrt(1^2 + 3^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 9 + 4) = sqrt(14)

Sekarang kita dapat menghitung nilai kosinus sudut PQR:
cos(sudut PQR) = (QP . QR) / (|QP| |QR|) = 13 / (sqrt(14) * sqrt(14)) = 13 / 14