limit x mendekati tak hingga (x^2.tan (2/x).tan

$1/3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 \tan(2/x) \tan(1/x)}{3}$, kita dapat melakukan substitusi $u = 1/x$. Ketika $x \to \infty$, maka $u \to 0$. Persamaan limit menjadi $\\lim_{u \to 0} \frac{(1/u)^2 \tan(2u) \tan(u)}{3} = \\lim_{u \to 0} \frac{\\tan(2u) \tan(u)}{3u^2}$. Menggunakan sifat limit $\\lim_{u \to 0} \frac{\\tan(au)}{au} = 1$, kita dapat menulis ulang limit sebagai $\\lim_{u \to 0} \frac{2 \\frac{\\tan(2u)}{2u} \\cdot \\frac{\\tan(u)}{u}}{3 \\cdot 2} = \\frac{2 \\cdot 1 \\cdot 1}{6} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$.