Jika f(x)=(3sin x+1)/(4sin x+6), maka f'(x)= ....

f'(x) = 14cos x / (4sin x + 6)^2.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (3sin x + 1) / (4sin x + 6), kita akan menggunakan aturan kuosien.

Aturan kuosien menyatakan bahwa jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini:
 u(x) = 3sin x + 1
 v(x) = 4sin x + 6

Langkah 1: Cari turunan dari u(x) dan v(x).
Turunan dari sin x adalah cos x.
 u'(x) = d/dx (3sin x + 1) = 3cos x
 v'(x) = d/dx (4sin x + 6) = 4cos x

Langkah 2: Terapkan aturan kuosien.
 f'(x) = [ (3cos x)(4sin x + 6) - (3sin x + 1)(4cos x) ] / (4sin x + 6)^2

Langkah 3: Sederhanakan ekspresi.
 f'(x) = [ (12sin x cos x + 18cos x) - (12sin x cos x + 4cos x) ] / (4sin x + 6)^2
 f'(x) = [ 12sin x cos x + 18cos x - 12sin x cos x - 4cos x ] / (4sin x + 6)^2
 f'(x) = [ 18cos x - 4cos x ] / (4sin x + 6)^2
 f'(x) = [ 14cos x ] / (4sin x + 6)^2

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 14cos x / (4sin x + 6)^2.