Persamaan parabola yang mempunyai fokus di titik (2,0) dan

$x^2 + y^2 + 2xy - 8x + 8 = 0$

Pembahasan

Persamaan parabola yang mempunyai fokus di titik $(2,0)$ dan direktriks $x-y=0$. Misalkan titik $(x,y)$ berada pada parabola. Jarak dari $(x,y)$ ke fokus $(2,0)$ adalah $\\sqrt{(x-2)^2 + (y-0)^2}$. Jarak dari $(x,y)$ ke garis direktriks $x-y=0$ adalah $\\frac{|x-y|}{\\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \\frac{|x-y|}{\\sqrt{2}}$. Dengan definisi parabola, jarak ke fokus sama dengan jarak ke direktriks: $\\sqrt{(x-2)^2 + y^2} = \\frac{|x-y|}{\\sqrt{2}}$. Kuadratkan kedua sisi: $(x-2)^2 + y^2 = \\frac{(x-y)^2}{2}$. $2((x-2)^2 + y^2) = (x-y)^2$. $2(x^2 - 4x + 4 + y^2) = x^2 - 2xy + y^2$. $2x^2 - 8x + 8 + 2y^2 = x^2 - 2xy + y^2$. $x^2 + y^2 + 2xy - 8x + 8 = 0$.