Suatu kelas terdiri 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti

Diagram Venn dapat digambarkan dengan K saja=9, O saja=19, P saja=1, K&O saja=1, K&P saja=6, O&P saja=1, K&O&P=4. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra adalah 41, dan yang tidak ikut adalah 7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan prinsip himpunan dan diagram Venn.
Diketahui:
Total siswa = 48
K = 20 (kesenian)
O = 25 (olah raga)
P = 12 (pramuka)
K ∩ P = 10
K ∩ O = 5
O ∩ P = 5
K ∩ O ∩ P = 4

a. Gambar Diagram Venn:
Kita mulai dari irisan ketiga himpunan (K ∩ O ∩ P = 4).
Kemudian kita cari irisan dua himpunan dikurangi irisan ketiganya:
K ∩ P saja = 10 - 4 = 6
K ∩ O saja = 5 - 4 = 1
O ∩ P saja = 5 - 4 = 1
Selanjutnya, kita cari anggota himpunan yang hanya mengikuti satu kegiatan:
K saja = 20 - (6 + 1 + 4) = 20 - 11 = 9
O saja = 25 - (1 + 5 + 4) = 25 - 10 = 15
P saja = 12 - (6 + 1 + 4) = 12 - 11 = 1

b. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra:
Jumlah siswa yang ikut kegiatan ekstra adalah total semua bagian dalam diagram Venn:
Total ikut = (K saja) + (O saja) + (P saja) + (K ∩ O saja) + (K ∩ P saja) + (O ∩ P saja) + (K ∩ O ∩ P)
Total ikut = 9 + 15 + 1 + 1 + 6 + 1 + 4 = 37 anak.
Atau menggunakan prinsip inklusi-eksklusi:
Total ikut = K + O + P - (K ∩ O) - (K ∩ P) - (O ∩ P) + (K ∩ O ∩ P)
Total ikut = 20 + 25 + 12 - 5 - 10 - 5 + 4 = 57 - 20 + 4 = 37 + 4 = 41 anak.

Ada kesalahan perhitungan di atas. Mari kita perbaiki:
Total ikut = K + O + P - (K ∩ O) - (K ∩ P) - (O ∩ P) + (K ∩ O ∩ P)
Total ikut = 20 + 25 + 12 - 5 - 10 - 5 + 4 = 57 - 20 + 4 = 37 + 4 = 41 anak.
Mari kita cek kembali jumlah bagian diagram Venn:
K saja = 9
O saja = 15
P saja = 1
K ∩ O saja = 1
K ∩ P saja = 6
O ∩ P saja = 1
K ∩ O ∩ P = 4
Total ikut = 9 + 15 + 1 + 1 + 6 + 1 + 4 = 37. (Ada kesalahan dalam soal atau interpretasi saya sebelumnya)
Mari kita gunakan rumus dengan nilai yang diberikan:
Total ikut = K + O + P - K∩O - K∩P - O∩P + K∩O∩P
Total ikut = 20 + 25 + 12 - 5 - 10 - 5 + 4 = 57 - 20 + 4 = 37 + 4 = 41 anak.

Kita harus menggunakan rumus inklusi-eksklusi. Mari kita ulangi.
K = 20, O = 25, P = 12
K∩P = 10, K∩O = 5, O∩P = 5
K∩O∩P = 4

Siswa yang ikut K saja = 20 - (5-4) - (10-4) - 4 = 20 - 1 - 6 - 4 = 9
Siswa yang ikut O saja = 25 - (5-4) - (5-4) - 4 = 25 - 1 - 1 - 4 = 19
Siswa yang ikut P saja = 12 - (10-4) - (5-4) - 4 = 12 - 6 - 1 - 4 = 1

Siswa yang ikut K dan O saja = 5 - 4 = 1
Siswa yang ikut K dan P saja = 10 - 4 = 6
Siswa yang ikut O dan P saja = 5 - 4 = 1
Siswa yang ikut ketiga-tiganya = 4

Total siswa yang ikut kegiatan = 9 (K saja) + 19 (O saja) + 1 (P saja) + 1 (K∩O saja) + 6 (K∩P saja) + 1 (O∩P saja) + 4 (K∩O∩P) = 41 anak.

c. Banyaknya siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra:
Siswa tidak ikut = Total siswa - Total siswa yang ikut kegiatan
Siswa tidak ikut = 48 - 41 = 7 anak.