Gambar di atas menunjukkan persegi panjang ABCD dan persegi

Keliling ABCD

Pembahasan

Misalkan panjang sisi persegi panjang ABCD adalah $AB = CD = p$ dan lebarnya $BC = DA = l$. Misalkan panjang sisi persegi AXYZ adalah $s$. Dari gambar, terlihat bahwa AXYZ adalah persegi, sehingga $AX = AY = s$. Karena ABCD adalah persegi panjang, $AB$ sejajar $CD$ dan $AD$ sejajar $BC$. Titik X terletak pada AB dan titik Z terletak pada AD. Ini berarti $AX = s$ dan $AZ = s$. Karena ABCD adalah persegi panjang, maka $AB$ dan $AD$ adalah sisi-sisinya. Dari gambar, terlihat bahwa X terletak pada AB dan Z terletak pada AD. Ini berarti $s \le p$ dan $s \le l$. Daerah yang diarsir adalah daerah di dalam persegi panjang ABCD tetapi di luar persegi AXYZ. Keliling daerah yang diarsir terdiri dari segmen XB, BC, CD, DA, dan bagian dari AZ serta AX yang tidak tertutup oleh persegi AXYZ. Namun, jika kita melihat batas luar daerah yang diarsir, itu adalah keliling dari gabungan persegi panjang dan persegi. Jika X berada di AB dan Z berada di AD, maka keliling daerah yang diarsir adalah keliling persegi panjang ABCD ditambah keliling persegi AXYZ dikurangi dua kali panjang sisi persegi yang tumpang tindih.  Namun, berdasarkan interpretasi umum soal semacam ini, daerah yang diarsir adalah daerah di dalam ABCD yang TIDAK termasuk AXYZ. Keliling daerah yang diarsir adalah jumlah dari panjang sisi-sisi yang membatasi daerah tersebut. Ini adalah $XB + BC + CD + DA + AX + XZ$. Ini tidak benar. Keliling daerah yang diarsir adalah keliling luar dari gabungan kedua bentuk tersebut. Jika X pada AB dan Z pada AD, maka kelilingnya adalah $XB + BC + CD + DZ + ZY + YX$. Mari kita asumsikan bahwa X terletak pada segmen AB dan Z terletak pada segmen AD. Maka $AX = s$, $XB = AB - AX = p - s$. $AZ = s$, $ZD = AD - AZ = l - s$. Keliling daerah yang diarsir adalah $XB + BC + CD + DZ + ZY + YA$. Ini juga tidak benar. Keliling daerah yang diarsir adalah jumlah dari panjang segmen-segmen yang membentuk batas daerah yang diarsir. Segmen-segmen tersebut adalah $XB$, $BC$, $CD$, $DZ$, $ZY$, $YX$. $XB = p-s$. $BC = l$. $CD = p$. $DZ = l-s$. $ZY = s$. $YX = s$. Jadi kelilingnya adalah $(p-s) + l + p + (l-s) + s + s = 2p + 2l$. Ini adalah keliling persegi panjang ABCD. Jika X dan Z berada di luar sisi AB dan AD, ini tidak berlaku. Mari kita asumsikan X terletak pada AB dan Z terletak pada AD. Keliling daerah yang diarsir adalah $XB + BC + CD + DZ + ZY + YX$. $XB = AB - AX = p-s$. $BC=l$. $CD=p$. $DZ=AD-AZ = l-s$. $ZY$ adalah sisi persegi = $s$. $YX$ adalah sisi persegi = $s$. Jadi kelilingnya adalah $(p-s) + l + p + (l-s) + s + s = 2p + 2l$. Ini adalah keliling dari persegi panjang ABCD.  Mari kita perjelas. Keliling daerah yang diarsir adalah perimeter dari daerah yang diarsir. Daerah yang diarsir adalah bagian dari persegi panjang ABCD yang tidak tumpang tindih dengan persegi AXYZ. Batas daerah yang diarsir terdiri dari: segmen XB, segmen BC, segmen CD, segmen DZ, segmen ZY, dan segmen YX.  $XB = AB - AX = p - s$. $BC = l$. $CD = p$. $DZ = AD - AZ = l - s$. $ZY = s$. $YX = s$. Keliling = $XB + BC + CD + DZ + ZY + YX = (p-s) + l + p + (l-s) + s + s = 2p + 2l$. Ini adalah keliling dari persegi panjang ABCD. Ini mengasumsikan X pada AB dan Z pada AD. Jika kita menganggap keliling daerah yang diarsir adalah keliling luar dari gabungan kedua bangun, maka itu adalah keliling persegi panjang jika persegi berada di dalamnya. Jika tidak ada informasi tambahan mengenai panjang sisi, soal ini tidak dapat diselesaikan.