Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang diagonal sisi BD

6 cm

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang diagonal sisi BD adalah \(\sqrt{24}\) cm.

Diagonal sisi kubus menghubungkan dua sudut yang berhadapan pada satu sisi. Misalkan panjang rusuk kubus adalah \(s\).
Dalam segitiga siku-siku ABD, dengan siku-siku di A, berlaku teorema Pythagoras:
\(BD^2 = AB^2 + AD^2\)
\(BD^2 = s^2 + s^2\)
\(BD^2 = 2s^2\)

Kita diberikan \(BD = \sqrt{24}\) cm, sehingga:
\((\sqrt{24})^2 = 2s^2\)
\(24 = 2s^2\)
\(s^2 = 12\)
\(s = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) cm.

Selanjutnya, kita perlu mencari panjang diagonal ruang kubus. Diagonal ruang menghubungkan dua sudut yang berhadapan dalam kubus, misalnya AG.
Dalam segitiga siku-siku ACG, dengan siku-siku di C, berlaku teorema Pythagoras:
\(AG^2 = AC^2 + CG^2\)
Di sini, AC adalah diagonal sisi alas (sama seperti BD), jadi \(AC = \sqrt{24}\) cm, dan CG adalah rusuk kubus \(s = 2\sqrt{3}\) cm.

\(AG^2 = (\sqrt{24})^2 + (2\sqrt{3})^2\)
\(AG^2 = 24 + (4 \times 3)\)
\(AG^2 = 24 + 12\)
\(AG^2 = 36\)
\(AG = \sqrt{36}\)
\(AG = 6\) cm.

Cara lain untuk diagonal ruang adalah menggunakan rumus \(d_{ruang} = s\sqrt{3}\).
\(d_{ruang} = (2\sqrt{3})\sqrt{3}\)
\(d_{ruang} = 2 \times 3\)
\(d_{ruang} = 6\) cm.

Jadi, panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah 6 cm.