Himpunan penyelesaian dari persamaan akar(6) tan

Himpunan penyelesaiannya adalah {$15^{\circ}, 105^{\circ}, 195^{\circ}, 285^{\circ}$}

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan $\sqrt{6} \tan 2x - \sqrt{2} = 0$ untuk $0 < x \leq 360^{\circ}$, kita perlu mengisolasi $\tan 2x$ terlebih dahulu:
$\sqrt{6} \tan 2x = \sqrt{2}$
$\tan 2x = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$
$\tan 2x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Kita tahu bahwa nilai tangen yang bernilai $\frac{1}{\sqrt{3}}$ adalah $30^{\circ}$. Karena fungsi tangen memiliki periode $180^{\circ}$, maka solusi umum untuk $2x$ adalah:
$2x = 30^{\circ} + n 	imes 180^{\circ}$, di mana $n$ adalah bilangan bulat.

Sekarang kita perlu mencari nilai $x$ dalam rentang $0 < x \leq 360^{\circ}$. Mari kita substitusikan beberapa nilai $n$:
Jika $n=0$, $2x = 30^{\circ} \implies x = 15^{\circ}$
Jika $n=1$, $2x = 30^{\circ} + 180^{\circ} = 210^{\circ} \implies x = 105^{\circ}$
Jika $n=2$, $2x = 30^{\circ} + 360^{\circ} = 390^{\circ} \implies x = 195^{\circ}$
Jika $n=3$, $2x = 30^{\circ} + 540^{\circ} = 570^{\circ} \implies x = 285^{\circ}$
Jika $n=4$, $2x = 30^{\circ} + 720^{\circ} = 750^{\circ} \implies x = 375^{\circ}$ (di luar rentang)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {$15^{\circ}, 105^{\circ}, 195^{\circ}, 285^{\circ}$}.