Jika x0 dan y0 memenuhi persamaan 3x-4y=p 5x-6y=4 dan

14

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 5x₀ + 2p, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan:
1) 3x - 4y = p
2) 5x - 6y = 4

Kita juga diberikan informasi bahwa y₀ = p / |3 -4 5 -6|. Determinan dari matriks koefisien adalah:
|3 -4|
|5 -6| = (3)(-6) - (-4)(5) = -18 - (-20) = -18 + 20 = 2

Maka, y₀ = p / 2.

Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan untuk mencari x₀ dan y₀:
Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (2) dengan 2 untuk mengeliminasi y:
3 * (3x - 4y = p)  =>  9x - 12y = 3p
2 * (5x - 6y = 4)  => 10x - 12y = 8

Kurangkan persamaan pertama yang baru dari persamaan kedua yang baru:
(10x - 12y) - (9x - 12y) = 8 - 3p
10x - 9x - 12y + 12y = 8 - 3p
x = 8 - 3p

Jadi, x₀ = 8 - 3p.

Karena y₀ = p/2, kita bisa substitusikan x₀ ke salah satu persamaan awal untuk mencari y₀:
3x₀ - 4y₀ = p
3(8 - 3p) - 4y₀ = p
24 - 9p - 4y₀ = p
24 - 10p = 4y₀
y₀ = (24 - 10p) / 4
y₀ = 6 - (5/2)p

Kita tahu bahwa y₀ = p/2, jadi:
p/2 = 6 - (5/2)p
p/2 + (5/2)p = 6
(6/2)p = 6
3p = 6
p = 2

Sekarang kita bisa menemukan nilai x₀:
x₀ = 8 - 3p = 8 - 3(2) = 8 - 6 = 2

Terakhir, kita hitung nilai 5x₀ + 2p:
5x₀ + 2p = 5(2) + 2(2) = 10 + 4 = 14.