Diketahui lim x -> c f(x)=9, lim x -> c g(x)=-12, lim x ->

15

Pembahasan

Kita diberikan informasi mengenai limit fungsi $f(x)$, $g(x)$, dan $h(x)$ saat $x$ mendekati $c$:
$\\lim_{x \to c} f(x) = 9$
$\\lim_{x \to c} g(x) = -12$
$\\lim_{x \to c} h(x) = 0$

Kita diminta untuk menghitung nilai dari $\\lim_{x \to c} \sqrt{f^2(x) + g^2(x)}$.

Menggunakan sifat-sifat limit, kita dapat memasukkan limit ke dalam fungsi akar kuadrat (selama ekspresi di dalam akar tidak negatif):
$\\lim_{x \to c} \sqrt{f^2(x) + g^2(x)} = \sqrt{\\lim_{x \to c} (f^2(x) + g^2(x))}$

Selanjutnya, kita gunakan sifat penjumlahan dan pemangkatan limit:
$\\lim_{x \to c} (f^2(x) + g^2(x)) = \\lim_{x \to c} f^2(x) + \\lim_{x \to c} g^2(x)$
$= (\\lim_{x \to c} f(x))^2 + (\\lim_{x \to c} g(x))^2$

Substitusikan nilai limit yang diketahui:
$= (9)^2 + (-12)^2$
$= 81 + 144$
$= 225$

Sekarang, kita kembali ke akar kuadrat:
$\\lim_{x \to c} \sqrt{f^2(x) + g^2(x)} = \sqrt{225}$
$= 15$

Nilai limitnya adalah 15. Fungsi $h(x)$ tidak digunakan dalam perhitungan ini.