Tentukan dy/dx dalam parameter t untuk kurva berikut. x = 5

dy/dx = -3/5 cot t

Pembahasan

Untuk menentukan dy/dx dalam parameter t dari kurva yang diberikan, kita perlu menggunakan aturan rantai. Fungsi parametriknya adalah:
x = 5 cos t
y = 3 sin t

Langkah pertama adalah mencari turunan x terhadap t (dx/dt) dan turunan y terhadap t (dy/dt).

dx/dt = d/dt (5 cos t) = -5 sin t
dy/dt = d/dt (3 sin t) = 3 cos t

Menurut aturan rantai, dy/dx dapat dihitung sebagai:
dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)

Substitusikan nilai dy/dt dan dx/dt yang telah kita hitung:
dy/dx = (3 cos t) / (-5 sin t)

Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut dengan menggunakan identitas trigonometri:
dy/dx = -3/5 * (cos t / sin t)
dy/dx = -3/5 cot t

Jadi, dy/dx dalam parameter t untuk kurva x = 5 cos t, y = 3 sin t adalah -3/5 cot t.