Segitiga ABC siku-siku di A dan AD tegak lurus BC. Jika

Panjang sisi CD adalah 9 cm.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A, dan AD tegak lurus BC. Diketahui AC = 12 cm dan BC = 16 cm.

Kita dapat menggunakan kesamaan segitiga atau teorema Pythagoras untuk mencari panjang CD.

Cara 1: Menggunakan Kesamaan Segitiga
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD (karena keduanya siku-siku dan memiliki sudut C yang sama).
Dari kesebangunan ini, perbandingan sisi-sisinya adalah:
AC/BC = CD/AC

Masukkan nilai yang diketahui:
12 cm / 16 cm = CD / 12 cm

Untuk mencari CD, kita dapat mengalikan silang:
CD = (12 cm * 12 cm) / 16 cm
CD = 144 cm² / 16 cm
CD = 9 cm

Cara 2: Menggunakan Teorema Pythagoras terlebih dahulu
Kita bisa mencari panjang AB terlebih dahulu menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
AB² + AC² = BC²
AB² + (12 cm)² = (16 cm)²
AB² + 144 cm² = 256 cm²
AB² = 256 cm² - 144 cm²
AB² = 112 cm²
AB = √112 cm = 4√7 cm

Selanjutnya, kita bisa menggunakan kesamaan segitiga lagi atau teorema Pythagoras pada segitiga ADC:
AD² + CD² = AC²

Untuk mencari AD, kita bisa menggunakan rumus luas segitiga:
Luas ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * (4√7 cm) * (12 cm) = 24√7 cm²
Luas ABC juga = 1/2 * BC * AD = 1/2 * (16 cm) * AD = 8 cm * AD

Samakan kedua luas:
8 cm * AD = 24√7 cm²
AD = 3√7 cm

Sekarang gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ADC:
AD² + CD² = AC²
(3√7 cm)² + CD² = (12 cm)²
(9 * 7) cm² + CD² = 144 cm²
63 cm² + CD² = 144 cm²
CD² = 144 cm² - 63 cm²
CD² = 81 cm²
CD = 9 cm

Kedua cara memberikan hasil yang sama.