Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathGeometri Dimensi Tiga

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang

Pertanyaan

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB=8 cm dan TC=12 cm. Berapakah jarak titik A ke garis TC?

Solusi

Verified

Jarak titik A ke TC adalah (8 * sqrt(14)) / 3 cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik A ke garis TC pada limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB=8 cm dan TC=12 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Pertama, kita perlu mencari panjang diagonal AC. Karena alasnya persegi, AC = AB * sqrt(2) = 8 * sqrt(2) cm. Selanjutnya, kita perlu mencari tinggi limas (TO). Kita bisa menggunakan segitiga siku-siku TCO. TC = 12 cm, dan CO = AC/2 = (8 * sqrt(2))/2 = 4 * sqrt(2) cm. Dengan teorema Pythagoras pada segitiga TCO: TO^2 + CO^2 = TC^2 TO^2 + (4 * sqrt(2))^2 = 12^2 TO^2 + 32 = 144 TO^2 = 112 TO = sqrt(112) = 4 * sqrt(7) cm. Sekarang, kita perlu mencari jarak dari titik A ke garis TC. Misalkan titik proyeksi A pada TC adalah P. Kita bisa menggunakan luas segitiga ATC. Luas segitiga ATC = 1/2 * AC * TO = 1/2 * (8 * sqrt(2)) * (4 * sqrt(7)) = 16 * sqrt(14) cm^2. Kita juga bisa menghitung luas segitiga ATC dengan alas TC dan tinggi AP (jarak A ke TC). Luas segitiga ATC = 1/2 * TC * AP 16 * sqrt(14) = 1/2 * 12 * AP 16 * sqrt(14) = 6 * AP AP = (16 * sqrt(14)) / 6 = (8 * sqrt(14)) / 3 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Jarak Dalam Ruang
Section: Jarak Titik Ke Garis Pada Limas

Apakah jawaban ini membantu?