Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang

Jarak titik A ke TC adalah (8 * sqrt(14)) / 3 cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik A ke garis TC pada limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB=8 cm dan TC=12 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.

Pertama, kita perlu mencari panjang diagonal AC. Karena alasnya persegi, AC = AB * sqrt(2) = 8 * sqrt(2) cm.

Selanjutnya, kita perlu mencari tinggi limas (TO). Kita bisa menggunakan segitiga siku-siku TCO. TC = 12 cm, dan CO = AC/2 = (8 * sqrt(2))/2 = 4 * sqrt(2) cm.
Dengan teorema Pythagoras pada segitiga TCO: TO^2 + CO^2 = TC^2
TO^2 + (4 * sqrt(2))^2 = 12^2
TO^2 + 32 = 144
TO^2 = 112
TO = sqrt(112) = 4 * sqrt(7) cm.

Sekarang, kita perlu mencari jarak dari titik A ke garis TC. Misalkan titik proyeksi A pada TC adalah P. Kita bisa menggunakan luas segitiga ATC. 
Luas segitiga ATC = 1/2 * AC * TO = 1/2 * (8 * sqrt(2)) * (4 * sqrt(7)) = 16 * sqrt(14) cm^2.

Kita juga bisa menghitung luas segitiga ATC dengan alas TC dan tinggi AP (jarak A ke TC).
Luas segitiga ATC = 1/2 * TC * AP
16 * sqrt(14) = 1/2 * 12 * AP
16 * sqrt(14) = 6 * AP
AP = (16 * sqrt(14)) / 6 = (8 * sqrt(14)) / 3 cm.