Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk

Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah (sqrt(2))/4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai kosinus sudut antara rusuk tegak TA dengan bidang alas ABCD pada limas segiempat beraturan T.ABCD, kita perlu menentukan panjang proyeksi TA pada bidang alas, yaitu AO. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm. Diagonal alas AC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Maka, AC = sqrt(72) = 6*sqrt(2) cm. Titik O adalah perpotongan diagonal AC dan BD, sehingga AO adalah setengah dari panjang AC: AO = (1/2) * AC = (1/2) * 6*sqrt(2) = 3*sqrt(2) cm. Dalam segitiga siku-siku TOA, dengan TA sebagai hipotenusa, kita dapat mencari panjang TO: TO^2 = TA^2 - AO^2 = 12^2 - (3*sqrt(2))^2 = 144 - 18 = 126. Jadi, TO = sqrt(126) = 3*sqrt(14) cm. Sudut antara TA dengan bidang alas adalah sudut T AO. Kita dapat menggunakan definisi kosinus pada segitiga siku-siku TOA: cos(sudut TAO) = AO / TA = (3*sqrt(2)) / 12 = (sqrt(2)) / 4.

Jadi, nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah (sqrt(2))/4.