Diketahui limit h - > 0 (akar(1 + x) - 1)/((1 + x)^(1/3) -

Nilai limitnya adalah 3/2.

Pembahasan

Untuk menentukan limit $\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{(1+x)^{1/3}-1}$, kita dapat menggunakan substitusi $1+x=y^6$.

Ketika $x \to 0$, maka $1+x \to 1$. Jika $1+x=y^6$, maka $y^6 \to 1$. Karena kita mencari limit saat $x$ mendekati 0, kita asumsikan $y$ mendekati 1 (ambil akar pangkat 6 positif).

Dengan substitusi ini:
$
\sqrt{1+x} = (1+x)^{1/2} = (y^6)^{1/2} = y^3
$
$(1+x)^{1/3} = (y^6)^{1/3} = y^2
$

Maka, limit tersebut menjadi:
$
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{(1+x)^{1/3}-1} = \lim_{y \to 1} \frac{y^3-1}{y^2-1}
$

Sekarang, kita tentukan nilai limit $\lim_{y \to 1} \frac{y^3-1}{y^2-1}$.
Kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebut:
$y^3 - 1 = (y-1)(y^2+y+1)$
$y^2 - 1 = (y-1)(y+1)$

Maka, limitnya menjadi:
$
\lim_{y \to 1} \frac{(y-1)(y^2+y+1)}{(y-1)(y+1)}
$
Kita bisa membatalkan $(y-1)$ karena $y \to 1$ berarti $y 
eq 1$:
$
\lim_{y \to 1} \frac{y^2+y+1}{y+1}
$
Sekarang, substitusikan $y=1$:
$
\frac{1^2+1+1}{1+1} = \frac{1+1+1}{2} = \frac{3}{2}
$

Jadi, nilai limitnya adalah 3/2.