Apakah persamaan-persamaan berikut mem- bentuk sistem

a. Ya, karena ketiga persamaan linear melibatkan tiga variabel (x, y, z). b. Tidak, karena dua persamaan terakhir hanya melibatkan dua variabel (x, y).

Pembahasan

Untuk menentukan apakah persamaan-persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV), kita perlu memeriksa jumlah variabel dan bentuk persamaannya.

**a. 2x+y-z=3; 5x-2y+z=1; x-3y+2z=5**
   *   **Variabel:** Persamaan ini memiliki tiga variabel, yaitu x, y, dan z.
   *   **Bentuk Persamaan:** Setiap persamaan berbentuk ax + by + cz = d, di mana a, b, c, dan d adalah konstanta, dan x, y, z adalah variabel.
   *   **Kesimpulan:** Persamaan-persamaan ini **membentuk sistem persamaan linear tiga variabel** karena terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang sama.

**b. 2x+3y-z=7; 4x+5y=1; x+y=5**
   *   **Variabel:** Persamaan pertama memiliki variabel x, y, dan z. Persamaan kedua dan ketiga hanya memiliki variabel x dan y.
   *   **Bentuk Persamaan:** Meskipun ketiga persamaan adalah persamaan linear, persamaan kedua dan ketiga tidak secara eksplisit mencantumkan variabel z (atau koefisien z adalah 0). Namun, agar bisa disebut sistem persamaan linear *tiga* variabel, ketiga persamaan harus melibatkan ketiga variabel tersebut (meskipun koefisiennya bisa nol, namun dalam konteks ini, agar sistemnya konsisten dan bisa diselesaikan untuk ketiga variabel, biasanya ketiga variabel muncul).
   *   **Analisis Lebih Lanjut:** Jika kita menganggap persamaan kedua dan ketiga sebagai persamaan linear dua variabel, maka ini bukan SPLTV. Namun, jika kita melihatnya sebagai bagian dari sistem yang lebih besar di mana z memiliki koefisien nol (misalnya, 4x+5y+0z=1 dan x+y+0z=5), maka secara teknis ini masih bisa dianggap sebagai SPLTV, tetapi dengan koefisien z yang nol di dua persamaan.
   *   **Kesimpulan Umum:** Dalam konteks pembelajaran standar, sistem ini **tidak dianggap sebagai sistem persamaan linear tiga variabel** karena dua persamaan terakhir tidak secara langsung melibatkan ketiga variabel (z) yang sama dengan persamaan pertama. Agar menjadi SPLTV yang valid, ketiga persamaan harus memiliki bentuk yang konsisten terhadap ketiga variabel tersebut.

**Ringkasan Alasan:**
*   Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah kumpulan tiga persamaan linear yang masing-masing melibatkan tiga variabel yang sama (misalnya x, y, dan z).