Diketahui matriks A = (2 0 0 2) dan B = (5 6 7 8) serta

Semua pernyataan (1, 2, 3, dan 4) adalah benar.

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai matriks A = [[2, 0], [0, 2]] dan B = [[5, 6], [7, 8]], kita perlu menghitung hasil dari setiap pernyataan:

1) A^2 = A * A = [[2, 0], [0, 2]] * [[2, 0], [0, 2]] = [[(2*2)+(0*0), (2*0)+(0*2)], [(0*2)+(2*0), (0*0)+(2*2)]] = [[4, 0], [0, 4]].
Perbandingan dengan 2A: 2A = 2 * [[2, 0], [0, 2]] = [[4, 0], [0, 4]].
Jadi, A^2 = 2A adalah BENAR.

2) AB = [[2, 0], [0, 2]] * [[5, 6], [7, 8]] = [[(2*5)+(0*7), (2*6)+(0*8)], [(0*5)+(2*7), (0*6)+(2*8)]] = [[10, 12], [14, 16]].
BA = [[5, 6], [7, 8]] * [[2, 0], [0, 2]] = [[(5*2)+(6*0), (5*0)+(6*2)], [(7*2)+(8*0), (7*0)+(8*2)]] = [[10, 12], [14, 16]].
Jadi, AB = BA adalah BENAR.

3) AB = [[10, 12], [14, 16]].
2B = 2 * [[5, 6], [7, 8]] = [[10, 12], [14, 16]].
Jadi, AB = 2B adalah BENAR.

4) BAB = (BA)B = [[10, 12], [14, 16]] * [[5, 6], [7, 8]] = [[(10*5)+(12*7), (10*6)+(12*8)], [(14*5)+(16*7), (14*6)+(16*8)]] = [[50+84, 60+96], [70+112, 84+128]] = [[134, 156], [182, 212]].
2B^2 = 2 * (B * B) = 2 * ([[5, 6], [7, 8]] * [[5, 6], [7, 8]]) = 2 * [[(5*5)+(6*7), (5*6)+(6*8)], [(7*5)+(8*7), (7*6)+(8*8)]] = 2 * [[25+42, 30+48], [35+56, 42+64]] = 2 * [[67, 78], [91, 106]] = [[134, 156], [182, 212]].
Jadi, BAB = 2B^2 adalah BENAR.

Kesimpulan: Semua pernyataan (1, 2, 3, dan 4) adalah benar.