Diketahui matriks P=(2x+y 3 -2 2) dan Q=(6 -2 3 2x+3y).

Nilai x^2-y^2 adalah 12.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpose matriks dan kesamaan dua matriks.

Diketahui matriks P dan Q:
P = [[2x+y, 3], [-2, 2]]
Q = [[6, -2], [3, 2x+3y]]

Kondisi yang diberikan adalah Q = P^T, yang berarti matriks Q adalah transpose dari matriks P.
Transpose matriks P (ditulis P^T) diperoleh dengan menukar elemen baris menjadi kolom atau sebaliknya.

P^T = [[2x+y, -2], [3, 2]]

Karena Q = P^T, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama:

Dari elemen baris 1, kolom 1:
6 = 2x + y  ...(Persamaan 1)

Dari elemen baris 1, kolom 2:
-2 = -2   (Ini konsisten dan tidak memberikan informasi baru)

Dari elemen baris 2, kolom 1:
3 = 3   (Ini juga konsisten)

Dari elemen baris 2, kolom 2:
2x + 3y = 2  ...(Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
1) 2x + y = 6
2) 2x + 3y = 2

Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi. Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2x + 3y) - (2x + y) = 2 - 6
2x + 3y - 2x - y = -4
2y = -4
y = -2

Setelah mendapatkan nilai y, substitusikan kembali ke Persamaan 1 untuk mencari nilai x:
2x + y = 6
2x + (-2) = 6
2x - 2 = 6
2x = 6 + 2
2x = 8
x = 4

Jadi, kita mendapatkan nilai x = 4 dan y = -2.

Yang ditanyakan adalah nilai dari x² - y²:
x² - y² = (4)² - (-2)²
x² - y² = 16 - 4
x² - y² = 12

Jadi, nilai dari x² - y² adalah 12.