Diketahui matriks A=(2 5 1 3) dan matriks B=(3 -5 -1 2).

Matriks A dan B saling invers jika A*B = B*A = I. Hasil perkalian A*B = [[1, 0], [0, 1]] dan B*A = [[1, 0], [0, 1]], sehingga keduanya saling invers.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa matriks A dan matriks B adalah dua matriks yang saling invers, kita perlu membuktikan bahwa hasil perkalian matriks A dengan matriks B adalah matriks identitas (I), dan hasil perkalian matriks B dengan matriks A juga adalah matriks identitas.

Matriks A = [[2, 5], [1, 3]]
Matriks B = [[3, -5], [-1, 2]]

Perkalian matriks A dengan B (A * B):
[[(2*3) + (5*-1), (2*-5) + (5*2)], [(1*3) + (3*-1), (1*-5) + (3*2)]]
= [[6 - 5, -10 + 10], [3 - 3, -5 + 6]]
= [[1, 0], [0, 1]]

Perkalian matriks B dengan A (B * A):
[[(3*2) + (-5*1), (3*5) + (-5*3)], [(-1*2) + (2*1), (-1*5) + (2*3)]]
= [[6 - 5, 15 - 15], [-2 + 2, -5 + 6]]
= [[1, 0], [0, 1]]

Karena A * B = I dan B * A = I, maka matriks A dan matriks B adalah dua matriks yang saling invers.