Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Diketahui matriks A=(2a 2b -4 c), B=(b 8 2c -4), dan C=(6 0
Pertanyaan
Diketahui matriks A=(2a 2b -4 c), B=(b 8 2c -4), dan C=(6 0 -6 1). Jika berlaku A-B^T=2C, maka nilai a+b-c adalah ....
Solusi
Verified
5
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks. Diketahui matriks A=(2a 2b -4 c), B=(b 8 2c -4), dan C=(6 0 -6 1). Kita perlu mencari nilai a, b, dan c dari persamaan A - B^T = 2C. Pertama, cari transpose dari matriks B (B^T). Jika B = [[b, 8], [2c, -4]], maka B^T = [[b, 2c], [8, -4]]. Selanjutnya, hitung A - B^T: A - B^T = [[2a, 2b], [-4, c]] - [[b, 2c], [8, -4]] = [[2a - b, 2b - 2c], [-4 - 8, c - (-4)]] = [[2a - b, 2b - 2c], [-12, c + 4]]. Kemudian, hitung 2C: 2C = 2 * [[6, 0], [-6, 1]] = [[12, 0], [-12, 2]]. Sekarang, samakan A - B^T dengan 2C: [[2a - b, 2b - 2c], [-12, c + 4]] = [[12, 0], [-12, 2]]. Dari kesamaan elemen matriks, kita dapatkan: 1. 2a - b = 12 2. 2b - 2c = 0 => 2b = 2c => b = c 3. -12 = -12 (konsisten) 4. c + 4 = 2 => c = 2 - 4 => c = -2. Karena b = c, maka b = -2. Substitusikan nilai b ke persamaan pertama: 2a - (-2) = 12 2a + 2 = 12 2a = 10 a = 5. Jadi, nilai a = 5, b = -2, dan c = -2. Yang ditanyakan adalah nilai a + b - c. a + b - c = 5 + (-2) - (-2) = 5 - 2 + 2 = 5. Jadi, nilai a + b - c adalah 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?