Seorang penjual roti akan menjual roti jenis A dan B dengan

380 roti jenis A dan 0 roti jenis B

Pembahasan

Ini adalah soal program linear.
Misalkan jumlah roti jenis A adalah x dan jumlah roti jenis B adalah y.
Kendala:
1. Kapasitas motor: x + y <= 400
2. Modal: 5000x + 4000y <= 1.900.000 (disederhanakan menjadi 5x + 4y <= 1900)
3. Jumlah roti tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (keuntungan): Keuntungan = 2500x + 1500y

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:
Titik potong dari x + y = 400 dan 5x + 4y = 1900.
Dari x + y = 400, maka x = 400 - y.
Substitusikan ke persamaan kedua:
5(400 - y) + 4y = 1900
2000 - 5y + 4y = 1900
2000 - y = 1900
y = 100
Jika y = 100, maka x = 400 - 100 = 300.
Titik pojok pertama: (300, 100)

Titik potong dengan sumbu x (y=0):
Dari x + y = 400 => x = 400. Titik (400, 0)
Dari 5x + 4y = 1900 => 5x = 1900 => x = 380. Titik (380, 0)

Titik potong dengan sumbu y (x=0):
Dari x + y = 400 => y = 400. Titik (0, 400)
Dari 5x + 4y = 1900 => 4y = 1900 => y = 475. Titik (0, 475)

Titik pojok yang valid adalah:
1. (0, 0) -> Keuntungan = 0
2. (380, 0) -> Keuntungan = 2500(380) + 1500(0) = 950.000
3. (0, 400) -> Keuntungan = 2500(0) + 1500(400) = 600.000
4. (300, 100) -> Keuntungan = 2500(300) + 1500(100) = 750.000 + 150.000 = 900.000

Namun, ada kesalahan dalam analisis titik potong dengan sumbu x. Kita harus mempertimbangkan kendala x+y<=400 dan 5x+4y<=1900.

Titik pojok yang relevan adalah:
- (0,0) Keuntungan = 0
- Sumbu x: Batasnya adalah perpotongan 5x+4y=1900 dengan y=0, yaitu x=380. Jadi titik (380,0). Keuntungan = 2500*380 = 950.000.
- Sumbu y: Batasnya adalah perpotongan x+y=400 dengan x=0, yaitu y=400. Jadi titik (0,400). Keuntungan = 1500*400 = 600.000.
- Perpotongan x+y=400 dan 5x+4y=1900 adalah (300,100). Keuntungan = 2500*300 + 1500*100 = 750.000 + 150.000 = 900.000.

Mari kita periksa kembali titik potong dengan sumbu x dari kedua kendala:
Dari 5x + 4y = 1900, jika y = 0, maka x = 380. Titik (380, 0).
Dari x + y = 400, jika y = 0, maka x = 400. Titik (400, 0).
Karena x+y <= 400, maka titik (400,0) valid. Namun, kita harus memastikan kedua kendala terpenuhi.

Titik pojok yang harus dievaluasi adalah:
1. (0,0) -> Keuntungan = 0
2. (380,0) -> 380+0 <= 400 (Benar). 5(380)+4(0) = 1900 <= 1900 (Benar). Keuntungan = 2500(380) = 950.000
3. (0,400) -> 0+400 <= 400 (Benar). 5(0)+4(400) = 1600 <= 1900 (Benar). Keuntungan = 1500(400) = 600.000
4. (300,100) -> 300+100 <= 400 (Benar). 5(300)+4(100) = 1500+400 = 1900 <= 1900 (Benar). Keuntungan = 2500(300) + 1500(100) = 750.000 + 150.000 = 900.000.

Keuntungan maksimum adalah Rp950.000,00 yang diperoleh jika penjual membeli 380 roti jenis A dan 0 roti jenis B.