Diketahui matriks A=(5 -1 3 2). Tentukan: a. (3+4)A b.

a. (3+4)A = [[35, -7], [21, 14]] b. 3A+4A = [[35, -7], [21, 14]]

Pembahasan

Diketahui matriks A = 
[ 5  -1 ]
[ 3   2 ]

Kita perlu menentukan:
a. (3+4)A
b. 3A+4A

Untuk menyelesaikan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat operasi pada matriks, yaitu perkalian skalar dengan matriks dan penjumlahan matriks.

a. **Menghitung (3+4)A:**
Pertama, kita jumlahkan skalar di dalam kurung:
3 + 4 = 7

Selanjutnya, kita kalikan matriks A dengan skalar 7:
(3+4)A = 7A

Untuk mengalikan matriks dengan skalar, kita kalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut:
7A = 7 * 
[ 5  -1 ]
[ 3   2 ]

7A = 
[ 7*5   7*(-1) ]
[ 7*3   7*2   ]

7A = 
[ 35  -7 ]
[ 21  14 ]

Jadi, (3+4)A = 
[ 35  -7 ]
[ 21  14 ]

b. **Menghitung 3A+4A:**
Kita bisa menggunakan sifat distributif pada perkalian skalar dengan matriks, yaitu kA + lA = (k+l)A. Dalam kasus ini, k=3 dan l=4.

Jadi, 3A + 4A = (3+4)A = 7A.

Kita sudah menghitung 7A pada bagian a. Hasilnya adalah:
3A + 4A = 
[ 35  -7 ]
[ 21  14 ]

Atau, kita bisa menghitung 3A dan 4A secara terpisah terlebih dahulu:

3A = 3 * 
[ 5  -1 ]
[ 3   2 ]
  = 
[ 3*5   3*(-1) ]
[ 3*3   3*2   ]
  = 
[ 15  -3 ]
[  9   6 ]

4A = 4 * 
[ 5  -1 ]
[ 3   2 ]
  = 
[ 4*5   4*(-1) ]
[ 4*3   4*2   ]
  = 
[ 20  -4 ]
[ 12   8 ]

Sekarang, kita jumlahkan 3A dan 4A:
3A + 4A = 
[ 15  -3 ] + 
[ 20  -4 ]
[  9   6 ]   [ 12   8 ]

Untuk menjumlahkan matriks, kita jumlahkan elemen yang bersesuaian:
3A + 4A = 
[ 15+20   -3+(-4) ]
[  9+12    6+8   ]

3A + 4A = 
[ 35  -7 ]
[ 21  14 ]

Kedua metode memberikan hasil yang sama.

Jadi, jawabannya adalah:
a. (3+4)A = 
[ 35  -7 ]
[ 21  14 ]
b. 3A+4A = 
[ 35  -7 ]
[ 21  14 ]