Diketahui terdapat 2 himpunan sebagai berikut A = {x | x

A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, B = {2, 3, 5, 7}. a. n(A ∩ B) = 2, b. n(A U B) = 8, c. n(A ∩ B)ᶜ = 6 (asumsi semesta = A U B), d. n(A U B)ᶜ = 0 (asumsi semesta = A U B).

Pembahasan

Pertama, kita tentukan anggota dari himpunan A dan B.
Himpunan A = {x | x faktor dari 18, x ∈ bilangan asli}
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18. Jadi, A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Himpunan B = {x | x faktor prima dari 210, x ∈ bilangan asli}
Faktorisasi prima dari 210 adalah 2 × 3 × 5 × 7. Jadi, B = {2, 3, 5, 7}.

Diagram Venn:
Buat dua lingkaran yang saling beririsan. Lingkaran pertama untuk himpunan A, dan lingkaran kedua untuk himpunan B. Irisan kedua lingkaran berisi anggota yang sama dari A dan B.
Anggota A saja: {1, 6, 9, 18}
Anggota B saja: {5, 7}
Anggota A ∩ B: {2, 3}

a. n(A ∩ B): Jumlah anggota yang sama dari A dan B. A ∩ B = {2, 3}, jadi n(A ∩ B) = 2.
b. n(A U B): Jumlah anggota gabungan dari A dan B. A U B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 18}, jadi n(A U B) = 8.
c. n(A ∩ B)ᶜ: Jumlah anggota di luar irisan A dan B. Ini berarti semua anggota dalam semesta pembicaraan dikurangi anggota irisan A dan B. Jika semesta pembicaraan adalah gabungan A dan B, maka n(A ∩ B)ᶜ = n(A U B) - n(A ∩ B) = 8 - 2 = 6. Jika semesta pembicaraan lebih luas, kita perlu informasi tambahan.
Asumsi semesta pembicaraan adalah A U B, maka n(A ∩ B)ᶜ = 6.
d. n(A U B)ᶜ: Jumlah anggota di luar gabungan A dan B. Jika semesta pembicaraan adalah A U B, maka n(A U B)ᶜ = 0. Jika semesta pembicaraan lebih luas, kita perlu informasi tambahan.
Asumsi semesta pembicaraan adalah A U B, maka n(A U B)ᶜ = 0.