Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linier
Diketahui matriks A=(x 4 2y 3z) dan B=(2y+3z 2x+4 x y+7).
Pertanyaan
Diketahui matriks A=(x 4 2y 3z) dan B=(2y+3z 2x+4 x y+7). Jika 2A=B^t, maka nilai x, y, dan z masing-masing adalah ...
Solusi
Verified
Nilai x, y, dan z masing-masing adalah 8, 5, dan 2.
Pembahasan
Diberikan matriks A=(x 4 2y 3z) dan B=(2y+3z 2x+4 x y+7). Diketahui hubungan 2A = B^t. Pertama, kita cari matriks 2A: 2A = 2 * (x 4 2y 3z) = (2x 8 4y 6z) Kedua, kita cari matriks B^t (transpose dari B): B = (2y+3z 2x+4 x y+7) B^t = (2y+3z x 2x+4 y+7) Karena 2A = B^t, maka elemen-elemen yang bersesuaian harus sama: Dari elemen baris 1 kolom 1: 2x = 2y + 3z ...(1) Dari elemen baris 1 kolom 2: 8 = x ...(2) Dari elemen baris 2 kolom 1: 4y = 2x + 4 ...(3) Dari elemen baris 2 kolom 2: 6z = y + 7 ...(4) Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut. Dari persamaan (2), kita sudah tahu bahwa x = 8. Substitusikan x = 8 ke persamaan (3): 4y = 2(8) + 4 4y = 16 + 4 4y = 20 y = 5 Substitusikan y = 5 ke persamaan (4): 6z = 5 + 7 6z = 12 z = 2 Untuk memastikan, kita cek apakah nilai x, y, dan z memenuhi persamaan (1): 2x = 2y + 3z 2(8) = 2(5) + 3(2) 16 = 10 + 6 16 = 16 Persamaan (1) terpenuhi. Jadi, nilai x, y, dan z masing-masing adalah 8, 5, dan 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Operasi Matriks, Matriks Transpose
Apakah jawaban ini membantu?