Diketahui matriks A=(x 4 2y 3z) dan B=(2y+3z 2x+4 x y+7).

Nilai x, y, dan z masing-masing adalah 8, 5, dan 2.

Pembahasan

Diberikan matriks A=(x 4 2y 3z) dan B=(2y+3z 2x+4 x y+7).
Diketahui hubungan 2A = B^t.

Pertama, kita cari matriks 2A:
2A = 2 * (x 4 2y 3z) = (2x 8 4y 6z)

Kedua, kita cari matriks B^t (transpose dari B):
B = (2y+3z 2x+4 x y+7)
B^t = (2y+3z  x
       2x+4    y+7)

Karena 2A = B^t, maka elemen-elemen yang bersesuaian harus sama:

Dari elemen baris 1 kolom 1:
2x = 2y + 3z  ...(1)

Dari elemen baris 1 kolom 2:
8 = x  ...(2)

Dari elemen baris 2 kolom 1:
4y = 2x + 4  ...(3)

Dari elemen baris 2 kolom 2:
6z = y + 7  ...(4)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut.
Dari persamaan (2), kita sudah tahu bahwa x = 8.

Substitusikan x = 8 ke persamaan (3):
4y = 2(8) + 4
4y = 16 + 4
4y = 20
y = 5

Substitusikan y = 5 ke persamaan (4):
6z = 5 + 7
6z = 12
z = 2

Untuk memastikan, kita cek apakah nilai x, y, dan z memenuhi persamaan (1):
2x = 2y + 3z
2(8) = 2(5) + 3(2)
16 = 10 + 6
16 = 16
Persamaan (1) terpenuhi.

Jadi, nilai x, y, dan z masing-masing adalah 8, 5, dan 2.