Diketahui matriks D=(3x x-y 10 8 x+1 z-1 10 5 6). Jika

Nilai x=2, y=-6, z=6, dan D^T = [[6, 8, 10], [8, 3, 5], [10, 5, 6]].

Pembahasan

Diketahui matriks D=(3x x-y 10 8 x+1 z-1 10 5 6).
Matriks D adalah matriks simetris, yang berarti D = D^T. Dengan demikian, elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua sisi diagonal utama adalah sama.

D = [3x  x-y  10]
    [8   x+1  z-1]
    [10  5    6]

Karena D simetris, maka:
Elemen baris 1 kolom 2 = Elemen baris 2 kolom 1
x - y = 8 ... (1)

Elemen baris 1 kolom 3 = Elemen baris 3 kolom 1
10 = 10 (Ini konsisten)

Elemen baris 2 kolom 3 = Elemen baris 3 kolom 2
z - 1 = 5
z = 6

Trace matriks D adalah jumlah elemen pada diagonal utama, yang diberikan sebagai 15.
Trace(D) = 3x + (x+1) + 6 = 15
4x + 7 = 15
4x = 8
x = 2

Substitusikan nilai x=2 ke persamaan (1):
2 - y = 8
-y = 6
y = -6

Jadi, nilai x = 2, y = -6, dan z = 6.

Matriks D adalah:
D = [3(2)   2-(-6)  10]
    [8      2+1     6-1]
    [10     5       6]

D = [6   8   10]
    [8   3   5]
    [10  5   6]

Transpos matriks D (D^T) adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

D^T = [6   8   10]
      [8   3   5]
      [10  5   6]

Karena D adalah matriks simetris, maka D = D^T.