Diketahui matriks P=[4 7 5 2] Q=[6 -7 2 1 3 0] Tentukan: a.

Perhitungan bergantung pada dimensi matriks yang benar. Dengan asumsi P=[[4, 7],[5, 2]] dan Q=[[6, -7],[2, 1]], maka P.Q=[[38, -21],[34, -33]], Q^T.P=[[34, 46],[-23, -47]], P^(-1)=[[ -2/27, 7/27],[ 5/27, -4/27]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks dan invers matriks.
Diketahui matriks P = [4 7 5 2] dan Q = [6 -7 2 1 3 0].
Perlu diperhatikan bahwa matriks P tampaknya memiliki dimensi 1x4 atau 4x1, dan matriks Q memiliki dimensi yang tidak standar atau mungkin salah penulisan. Asumsikan P adalah matriks baris [4 7 5 2] (1x4) dan Q adalah matriks kolom [[6], [-7], [2], [1], [3], [0]] (6x1) atau sebaliknya, atau matriks-matriks tersebut memiliki dimensi yang berbeda.
Namun, jika kita mengasumsikan P dan Q adalah matriks dengan dimensi yang memungkinkan untuk perkalian:
Misalkan P adalah matriks 2x2 dan Q adalah matriks 2x2:
P=[[4, 7], [5, 2]] dan Q=[[6, -7], [2, 1]]. Maka:
a. P.Q:
   P.Q = [[4*6 + 7*2, 4*(-7) + 7*1], [5*6 + 2*2, 5*(-7) + 2*1]]
       = [[24 + 14, -28 + 7], [30 + 4, -35 + 2]]
       = [[38, -21], [34, -33]]
b. Q^T. P:
   Q^T = [[6, 2], [-7, 1]]
   Q^T.P = [[6*4 + 2*5, 6*7 + 2*2], [-7*4 + 1*5, -7*7 + 1*2]]
         = [[24 + 10, 42 + 4], [-28 + 5, -49 + 2]]
         = [[34, 46], [-23, -47]]
c. P^(-1):
   Determinan P = (4*2) - (7*5) = 8 - 35 = -27
   P^(-1) = (1/det(P)) * [[d, -b], [-c, a]]
          = (1/-27) * [[2, -7], [-5, 4]]
          = [[-2/27, 7/27], [5/27, -4/27]]

Jika penulisan matriks Q benar sebagai Q=[6 -7 2 1 3 0], ini bukan format matriks standar. Jika diasumsikan Q adalah matriks 2x3: Q = [[6, -7, 2], [1, 3, 0]]. Maka P harus berukuran 2xN agar P.Q terdefinisi, atau P berukuran Mx2 agar Q.P terdefinisi.

Karena dimensi matriks tidak jelas dan mungkin salah ketik, penyelesaian di atas mengasumsikan P dan Q adalah matriks 2x2. Jika dimensi atau isi matriks berbeda, hasil perhitungan akan berbeda.