Diketahui nilai cos A=-3/5 dan cos B=15/17. Jika sudut A di

84/85

Pembahasan

Untuk mencari nilai $\sin(A+B)$, kita akan menggunakan identitas trigonometri $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$.

Diketahui:
$\cos A = -3/5$. Karena sudut A di kuadran II, $\sin A$ positif.
Menggunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, kita dapatkan:
$\sin^2 A + (-3/5)^2 = 1$
$\sin^2 A + 9/25 = 1$
$\sin^2 A = 1 - 9/25$
$\sin^2 A = 16/25$
$\sin A = \sqrt{16/25} = 4/5$ (karena A di kuadran II, sinus positif).

$\cos B = 15/17$. Karena sudut B di kuadran IV, $\sin B$ negatif.
Menggunakan identitas $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$, kita dapatkan:
$\sin^2 B + (15/17)^2 = 1$
$\sin^2 B + 225/289 = 1$
$\sin^2 B = 1 - 225/289$
$\sin^2 B = 64/289$
$\sin B = -\sqrt{64/289} = -8/17$ (karena B di kuadran IV, sinus negatif).

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus $\sin(A+B)$: 
$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
$\sin(A+B) = (4/5)(15/17) + (-3/5)(-8/17)$
$\sin(A+B) = 60/85 + 24/85$
$\sin(A+B) = 84/85

Jadi, nilai $\sin(A+B)$ adalah 84/85.