Untuk menghasilkan barang jenis seharga A Rp20.000,00

Hasil penjualan maksimum adalah Rp270.000,00.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk memaksimalkan hasil penjualan dengan mempertimbangkan ketersediaan bahan baku dan waktu kerja mesin.

Misalkan:
x = jumlah barang jenis A yang diproduksi
y = jumlah barang jenis B yang diproduksi

Fungsi tujuan (yang ingin dimaksimalkan) adalah hasil penjualan:
Z = 20000x + 30000y

Kendala:
1. Bahan baku: 20x + 30y <= 270 (kg)
2. Waktu kerja mesin: 2x + 1y <= 17 (jam)
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Kita dapat menyederhanakan kendala bahan baku dengan membagi 10:
2x + 3y <= 27

Sekarang kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut.

Titik-titik pojok didapat dari perpotongan garis-garis kendala:

a. Perpotongan sumbu x (y=0) dengan kendala:
   Kendala 1: 2x = 27 => x = 13.5. Titik (13.5, 0)
   Kendala 2: 2x = 17 => x = 8.5. Titik (8.5, 0)
   Karena x harus memenuhi kedua kendala, maka titik pojok di sumbu x adalah (8.5, 0).

b. Perpotongan sumbu y (x=0) dengan kendala:
   Kendala 1: 3y = 27 => y = 9. Titik (0, 9)
   Kendala 2: y = 17. Titik (0, 17)
   Karena y harus memenuhi kedua kendala, maka titik pojok di sumbu y adalah (0, 9).

c. Perpotongan kedua garis kendala:
   2x + 3y = 27
   2x + y = 17
   ---------------- (dikurangkan)
   2y = 10
   y = 5

   Substitusikan y=5 ke salah satu persamaan (misal kendala 2):
   2x + 5 = 17
   2x = 12
   x = 6
   Titik potongnya adalah (6, 5).

Titik-titik pojok yang mungkin adalah (0, 0), (8.5, 0), (0, 9), dan (6, 5).
Kita perlu memeriksa apakah (8.5, 0) dan (0, 9) memenuhi kedua kendala.

- Titik (8.5, 0):
  Bahan baku: 2(8.5) + 3(0) = 17 <= 27 (Memenuhi)
  Waktu mesin: 2(8.5) + 0 = 17 <= 17 (Memenuhi)
  Jadi, (8.5, 0) adalah titik pojok yang valid.

- Titik (0, 9):
  Bahan baku: 2(0) + 3(9) = 27 <= 27 (Memenuhi)
  Waktu mesin: 2(0) + 9 = 9 <= 17 (Memenuhi)
  Jadi, (0, 9) adalah titik pojok yang valid.

Titik-titik pojok yang perlu diuji adalah: (0, 0), (8.5, 0), (0, 9), dan (6, 5).

Evaluasi fungsi tujuan Z = 20000x + 30000y di setiap titik pojok:
1. Di (0, 0): Z = 20000(0) + 30000(0) = 0
2. Di (8.5, 0): Z = 20000(8.5) + 30000(0) = 170000
3. Di (0, 9): Z = 20000(0) + 30000(9) = 270000
4. Di (6, 5): Z = 20000(6) + 30000(5) = 120000 + 150000 = 270000

Nilai penjualan maksimum adalah Rp270.000,00. Nilai ini dicapai pada dua titik pojok: (0, 9) dan (6, 5), yang berarti ada banyak kombinasi produksi yang menghasilkan nilai maksimum tersebut.

Namun, jika kita perlu memilih salah satu titik yang menghasilkan penjualan maksimum, kita bisa memilih (6, 5) atau (0, 9). Jika kita harus memproduksi kedua jenis barang, maka (6, 5) adalah jawabannya. Jika hanya satu jenis barang yang diproduksi, maka (0, 9) adalah jawabannya.

Pertanyaan meminta "Hasil penjualan maksimum adalah ...", yang berarti nilai Z.

Jadi, hasil penjualan maksimum adalah Rp270.000,00.