Diketahui nilai tan A=1/2 dan nilai dari tan (A-B)=1/7(A

1/3

Pembahasan

Soal ini melibatkan penggunaan identitas trigonometri untuk mencari nilai tan B, diketahui nilai tan A dan tan (A-B).

Diketahui:
tan A = 1/2
tan (A-B) = 1/7
A dan B adalah sudut lancip (0 < A < 90 derajat, 0 < B < 90 derajat).

Kita akan menggunakan rumus sudut pengurangan untuk tangen:
tan (A-B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A * tan B)

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
1/7 = (1/2 - tan B) / (1 + (1/2) * tan B)

Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk tan B.
Kalikan kedua sisi dengan penyebut (1 + 1/2 * tan B):
(1/7) * (1 + 1/2 * tan B) = 1/2 - tan B

Distribusikan 1/7:
1/7 + (1/7) * (1/2) * tan B = 1/2 - tan B
1/7 + (1/14) * tan B = 1/2 - tan B

Gabungkan suku-suku yang mengandung tan B di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
Tambahkan tan B ke kedua sisi:
1/7 + (1/14) * tan B + tan B = 1/2

Samakan penyebut untuk suku tan B: tan B = 14/14 * tan B
1/7 + (1/14 + 14/14) * tan B = 1/2
1/7 + (15/14) * tan B = 1/2

Kurangkan 1/7 dari kedua sisi:
(15/14) * tan B = 1/2 - 1/7

Samakan penyebut untuk pengurangan di sisi kanan (penyebut bersama adalah 14):
(15/14) * tan B = 7/14 - 2/14
(15/14) * tan B = 5/14

Sekarang, selesaikan untuk tan B. Kalikan kedua sisi dengan 14/15:
tan B = (5/14) * (14/15)

Perhatikan bahwa 14 di pembilang dan penyebut saling menghilangkan:
tan B = 5/15

Sederhanakan pecahan:
tan B = 1/3

Karena A dan B adalah sudut lancip, dan kita mendapatkan nilai tan B yang positif, ini konsisten dengan B sebagai sudut lancip.