Diketahui (p-1)x^2-4px+5p+6=0.Nilai p agar persamaan

Nilai $p$ adalah -3 atau 2.

Pembahasan

Persamaan kuadrat $(p-1)x^2 - 4px + 5p + 6 = 0$ mempunyai akar-akar yang sama jika diskriminannya ($D$) sama dengan nol. Diskriminan dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $D = b^2 - 4ac$.

Dalam kasus ini, $a = p-1$, $b = -4p$, dan $c = 5p+6$.

Maka, diskriminannya adalah:
$D = (-4p)^2 - 4(p-1)(5p+6)$
$D = 16p^2 - 4(5p^2 + 6p - 5p - 6)$
$D = 16p^2 - 4(5p^2 + p - 6)$
$D = 16p^2 - 20p^2 - 4p + 24$
$D = -4p^2 - 4p + 24$

Agar persamaan mempunyai akar-akar yang sama, maka $D = 0$:
$-4p^2 - 4p + 24 = 0$
Bagi kedua sisi dengan -4:
$p^2 + p - 6 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat:
$(p+3)(p-2) = 0$

Jadi, nilai $p$ agar persamaan tersebut mempunyai akar-akar yang sama adalah $p = -3$ atau $p = 2$.

Jawaban yang benar adalah C. p=-3 atau p=2.