Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan

Jumlah semua bilangan pada sisi-sisi kubus adalah 11.

Pembahasan

Misalkan bilangan-bilangan asli yang dituliskan pada sisi-sisi kubus adalah a, b, dan c, dimana terdapat 4 sisi dengan masing-masing bilangan. Terdapat 8 titik sudut pada kubus. Nilai pada setiap titik sudut merupakan hasil kali tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Terdapat 8 kombinasi perkalian tiga sisi yang berpotongan, yaitu abc, abc, abc, abc, abc, abc, abc, abc. Namun, perlu diperhatikan bahwa setiap titik sudut dibentuk oleh perpotongan tiga sisi yang spesifik. Jika kita melabeli sisi-sisi kubus secara berpasangan (sisi berhadapan memiliki bilangan yang sama), maka akan ada 3 pasang sisi dengan bilangan a, b, dan c. 

Setiap titik sudut dibentuk oleh perpotongan tiga sisi yang berbeda. Misalnya, satu titik sudut dibentuk oleh perpotongan sisi dengan bilangan a, b, dan c. Jika kita meninjau semua 8 titik sudut, kita akan menemukan bahwa nilai-nilai di titik sudut adalah:
- 4 titik sudut dengan nilai abc
- 4 titik sudut dengan nilai abc

Namun, jika kita menganggap bahwa a, b, c adalah bilangan pada 3 sisi yang *berbeda* yang bertemu di satu titik sudut, maka ada 8 titik sudut dengan nilai yang sama, yaitu hasil kali dari tiga bilangan yang berbeda yang bertemu di titik sudut tersebut. Misalkan bilangan pada sisi-sisi kubus adalah a, b, c, a, b, c (sisi berhadapan memiliki nilai sama).

Setiap titik sudut dibentuk oleh perpotongan tiga sisi. Ada 8 titik sudut. Pertimbangkan sebuah kubus dengan sisi-sisi yang diberi label sebagai berikut:
- 4 sisi dengan label 'a'
- 2 sisi dengan label 'b'
- 2 sisi dengan label 'c'

Ini tidak konsisten dengan deskripsi bahwa