Jika log 1/5=p, maka log 20=...

Nilai $\log(20) = 2 + p$.

Pembahasan

Diketahui $\log(1/5) = p$. Kita ingin mencari nilai dari $\log(20)$.

Kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma untuk mengubah bentuk $\log(20)$ agar berhubungan dengan $\log(1/5)$.

Pertama, ubah $\log(1/5)$ menggunakan sifat $\log(a/b) = \log a - \log b$ dan $\log(1) = 0$:
$\log(1/5) = \log 1 - \log 5 = 0 - \log 5 = -\log 5$.

Jadi, kita punya $p = -\log 5$, yang berarti $\log 5 = -p$.

Sekarang, kita ubah $\log(20)$:
$\log(20) = \log(4 \times 5)$

Gunakan sifat $\log(a \times b) = \log a + \log b$:
$\log(20) = \log 4 + \log 5$

Kita tahu $\log 5 = -p$. Sekarang kita perlu mengekspresikan $\log 4$ dalam bentuk $p$ atau konstanta.

Kita bisa menulis $\log 4$ sebagai $\log(2^2)$:
$\log 4 = \log(2^2)$

Gunakan sifat $\log(a^b) = b \log a$:
$\log 4 = 2 \log 2$.

Namun, kita tidak memiliki informasi tentang $\log 2$ secara langsung dari $\log(1/5) = p$. Mari kita coba pendekatan lain untuk $\log(20)$.

Kita tahu $\log(20) = \log(100/5)$.
Menggunakan sifat $\log(a/b) = \log a - \log b$:
$\log(20) = \log(100) - \log(5)$

Kita tahu $\log(100) = \log(10^2) = 2 \log 10 = 2 \times 1 = 2$.

Dan kita sudah menemukan bahwa $\log 5 = -p$.

Maka:
$\log(20) = 2 - (-p)$
$\log(20) = 2 + p$

Jadi, jika $\log(1/5) = p$, maka $\log(20) = 2 + p$.