Diketahui sin A=15/17 dan sin B=7/25, dengan A sudut lancip

Nilai $\cos(A+B) = -297/425$.

Pembahasan

Diketahui:
$\sin A = 15/17$, dengan A adalah sudut lancip (kuadran I).
$\sin B = 7/25$, dengan B adalah sudut tumpul (kuadran II).

Kita perlu mencari nilai $\cos(A+B)$. Rumus untuk $\cos(A+B)$ adalah:
$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

Kita sudah memiliki $\sin A$ dan $\sin B$. Kita perlu mencari $\cos A$ dan $\cos B$.

1. Mencari $\cos A$:
Karena A adalah sudut lancip, $\cos A$ positif.
Kita gunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$:
$(15/17)^2 + \cos^2 A = 1$
$225/289 + \cos^2 A = 1$
$\cos^2 A = 1 - 225/289$
$\cos^2 A = (289 - 225)/289$
$\cos^2 A = 64/289$
$\cos A = \sqrt{64/289}$
$\cos A = 8/17$ (karena A lancip, $\cos A > 0$)

2. Mencari $\cos B$:
Karena B adalah sudut tumpul, $\cos B$ negatif.
Kita gunakan identitas $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$:
$(7/25)^2 + \cos^2 B = 1$
$49/625 + \cos^2 B = 1$
$\cos^2 B = 1 - 49/625$
$\cos^2 B = (625 - 49)/625$
$\cos^2 B = 576/625$
$\cos B = -\sqrt{576/625}$
$\cos B = -24/25$ (karena B tumpul, $\cos B < 0$)

3. Menghitung $\cos(A+B)$:
$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
$\cos(A+B) = (8/17) \times (-24/25) - (15/17) \times (7/25)$
$\cos(A+B) = -192/425 - 105/425$
$\cos(A+B) = (-192 - 105)/425$
$\cos(A+B) = -297/425$

Jadi, nilai $\cos(A+B)$ adalah -297/425.