Diketahui panjang AD=9 cm, DC=12 akar(6) cm, sudut BAD=45,

Panjang BC = 3√78 cm.

Pembahasan

Untuk mencari panjang BC, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga ABD dan BDC.

Diketahui:
AD = 9 cm
Sudut BAD = 45°
Sudut ADB = 75°
Sudut BDC = 60°
DC = 12√6 cm

Langkah 1: Cari sudut ABD pada segitiga ABD.
Sudut ABD = 180° - Sudut BAD - Sudut ADB
Sudut ABD = 180° - 45° - 75° = 60°

Langkah 2: Cari panjang BD menggunakan aturan sinus pada segitiga ABD.
BD / sin(Sudut BAD) = AD / sin(Sudut ABD)
BD / sin(45°) = 9 / sin(60°)
BD = (9 * sin(45°)) / sin(60°)
BD = (9 * (√2/2)) / (√3/2)
BD = (9√2) / √3
BD = (9√2 * √3) / (√3 * √3)
BD = 9√6 / 3 = 3√6 cm.

Langkah 3: Cari sudut CBD pada segitiga BDC.
Sudut BCD = 180° - Sudut BDC - Sudut CBD
Kita tahu bahwa Sudut ADC = Sudut ADB + Sudut BDC = 75° + 60° = 135°
Pada segitiga ADC, sudut ACD = 180° - sudut ADC - sudut DAC. Kita belum mengetahui sudut DAC. Mari kita gunakan cara lain.

Kita sudah punya BD = 3√6 cm, DC = 12√6 cm, dan sudut BDC = 60°.
Sekarang kita bisa mencari panjang BC menggunakan aturan cosinus pada segitiga BDC:
BC² = BD² + DC² - 2 * BD * DC * cos(Sudut BDC)
BC² = (3√6)² + (12√6)² - 2 * (3√6) * (12√6) * cos(60°)
BC² = (9 * 6) + (144 * 6) - 2 * (36 * 6) * (1/2)
BC² = 54 + 864 - (36 * 6)
BC² = 918 - 216
BC² = 702
BC = √702

Untuk menyederhanakan √702:
702 = 2 * 351
351 = 3 * 117
117 = 3 * 39
39 = 3 * 13
Jadi, 702 = 2 * 3³ * 13
BC = √(9 * 78) = 3√78 cm.

Mari kita cek lagi menggunakan aturan sinus pada segitiga BDC untuk mencari sudut CBD terlebih dahulu.
BC / sin(Sudut BDC) = DC / sin(Sudut CBD)
3√78 / sin(60°) = 12√6 / sin(Sudut CBD)
sin(Sudut CBD) = (12√6 * sin(60°)) / 3√78
sin(Sudut CBD) = (12√6 * (√3/2)) / 3√(6*13)
sin(Sudut CBD) = (6√18) / (3√78)
sin(Sudut CBD) = (6 * 3√2) / (3√78)
sin(Sudut CBD) = 18√2 / (3√78)
sin(Sudut CBD) = 6√2 / √78
sin(Sudut CBD) = 6√2 / √(6*13)
sin(Sudut CBD) = 6√(2/78)
sin(Sudut CBD) = 6√(1/39)
sin(Sudut CBD) = 6 / √39
Ini agak rumit. Mari kita kembali ke aturan cosinus yang sudah memberikan hasil BC = 3√78 cm.