Perhatikan gambar berikut! Dari gambar tersebut dapat

Nilai k yang sesuai adalah 5/4.

Pembahasan

Perhatikan gambar yang diberikan. Gambar tersebut menunjukkan sebuah titik P dan bayangannya P' setelah mengalami dilatasi (perbesaran/perkecilan) terhadap pusat O. OP adalah jarak dari pusat O ke titik P, dan OP' adalah jarak dari pusat O ke titik P'.
Hubungan antara OP' dan OP diberikan oleh OP' = k.OP, di mana k adalah faktor skala dilatasi.
Untuk menentukan nilai k, kita perlu mengetahui panjang vektor OP dan OP'.
Dari gambar, kita dapat melihat bahwa koordinat titik P adalah (4, 3) dan koordinat titik P' adalah (5, 3.75).
Pusat dilatasi O diasumsikan berada di (0, 0).

Panjang OP dapat dihitung menggunakan rumus jarak dari titik ke pusat:
OP = sqrt((4-0)^2 + (3-0)^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Panjang OP' dapat dihitung menggunakan rumus jarak dari titik ke pusat:
OP' = sqrt((5-0)^2 + (3.75-0)^2) = sqrt(5^2 + 3.75^2) = sqrt(25 + 14.0625) = sqrt(39.0625) = 6.25

Sekarang kita dapat mencari nilai k menggunakan hubungan OP' = k.OP:
6.25 = k * 5
k = 6.25 / 5
k = 1.25

Dalam bentuk pecahan, 1.25 adalah 5/4.

Mari kita periksa dengan menggunakan rasio koordinat:
Jika O adalah pusat (0,0), maka:
k = x'/x = 5/4
k = y'/y = 3.75 / 3 = 1.25 = 5/4
Karena nilai k konsisten dari kedua koordinat, maka nilai k yang sesuai adalah 5/4.

Jadi, nilai k yang sesuai adalah 5/4.