Persamaan bayangan garis lurus 2x - y = 3 yang

Persamaan bayangan garisnya adalah $2x + y = 7$.

Pembahasan

Kita ingin mencari persamaan bayangan dari garis lurus $2x - y = 3$ setelah direfleksikan terhadap garis $y = 2$.

Misalkan titik $(x, y)$ adalah titik pada garis asli, dan $(x', y')$ adalah bayangannya setelah refleksi.

Ketika sebuah titik $(x, y)$ direfleksikan terhadap garis horizontal $y = k$, koordinat bayangannya $(x', y')$ adalah:
$x' = x$
$y' = 2k - y$

Dalam kasus ini, garis refleksi adalah $y = 2$, jadi $k = 2$.
Maka, kita memiliki:
$x' = x$
$y' = 2(2) - y = 4 - y$

Dari persamaan ini, kita bisa menyatakan $x$ dan $y$ dalam bentuk $x'$ dan $y'$:
$x = x'$
$y = 4 - y'$

Sekarang, substitusikan ekspresi untuk $x$ dan $y$ ini ke dalam persamaan garis asli $2x - y = 3$:
$2(x') - (4 - y') = 3$
$2x' - 4 + y' = 3$

Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
$2x' + y' = 3 + 4$
$2x' + y' = 7$

Jadi, persamaan bayangan garis lurus tersebut adalah $2x + y = 7$.