Hitunglah sin 75-sin 15

√2/2

Pembahasan

Untuk menghitung \(\sin 75^{\circ} - \sin 15^{\circ}\), kita dapat menggunakan rumus.
Rumus untuk selisih dua sinus adalah: \(\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)\).
Menerapkan rumus ini pada \(\sin 75^{\circ} - \sin 15^{\circ}\):
A = 75° dan B = 15°
\(\frac{A+B}{2} = \frac{75^{\circ}+15^{\circ}}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\)
\(\frac{A-B}{2} = \frac{75^{\circ}-15^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}\)
Maka, \(\sin 75^{\circ} - \sin 15^{\circ} = 2 \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ}\).
Kita tahu bahwa \(\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) dan \(\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}\).
Mengganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
\(2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \sqrt{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Jadi, \(\sin 75^{\circ} - \sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).