Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Diketahui penyelesaian dari sistem persamaan 2x+3y=2xy
Pertanyaan
Diketahui penyelesaian dari sistem persamaan 2x+3y=2xy dan 4x+2y=3xy adalah m dan n dengan m>n. Nilai dari 2(m-n) adalah ....
Solusi
Verified
Nilai dari 2(m-n) adalah 24/5.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut: 1. 2x + 3y = 2xy 2. 4x + 2y = 3xy Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan xy (dengan asumsi x ≠ 0 dan y ≠ 0) untuk menyederhanakannya menjadi bentuk linear: Dari persamaan (1): (2x / xy) + (3y / xy) = (2xy / xy) 2/y + 3/x = 2 Dari persamaan (2): (4x / xy) + (2y / xy) = (3xy / xy) 4/y + 2/x = 3 Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru dalam bentuk 1/x dan 1/y. Misalkan A = 1/x dan B = 1/y. Sistem persamaannya menjadi: 1. 3A + 2B = 2 2. 2A + 4B = 3 Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan 2: 6A + 4B = 4 Kurangkan persamaan (2) dari persamaan yang baru diperoleh: (6A + 4B) - (2A + 4B) = 4 - 3 4A = 1 A = 1/4 Substitusikan nilai A = 1/4 ke salah satu persamaan, misalnya 3A + 2B = 2: 3(1/4) + 2B = 2 3/4 + 2B = 2 2B = 2 - 3/4 2B = 8/4 - 3/4 2B = 5/4 B = 5/8 Sekarang kita kembali ke substitusi awal: A = 1/x dan B = 1/y. 1/x = 1/4 => x = 4 1/y = 5/8 => y = 8/5 Jadi, penyelesaian sistem persamaan adalah x = 4 dan y = 8/5. Diberikan bahwa penyelesaiannya adalah m dan n dengan m > n. Maka, m = 4 dan n = 8/5. Kita perlu mencari nilai dari 2(m - n). 2(m - n) = 2(4 - 8/5) = 2(20/5 - 8/5) = 2(12/5) = 24/5 Jadi, nilai dari 2(m - n) adalah 24/5 atau 4.8.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear, Persamaan Non Linear
Section: Penyelesaian Sistem Persamaan
Apakah jawaban ini membantu?