Diketahui penyelesaian dari sistem persamaan 2x+3y=2xy

Nilai dari 2(m-n) adalah 24/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut:
1. 2x + 3y = 2xy
2. 4x + 2y = 3xy

Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan xy (dengan asumsi x ≠ 0 dan y ≠ 0) untuk menyederhanakannya menjadi bentuk linear:

Dari persamaan (1):
(2x / xy) + (3y / xy) = (2xy / xy)
2/y + 3/x = 2

Dari persamaan (2):
(4x / xy) + (2y / xy) = (3xy / xy)
4/y + 2/x = 3

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru dalam bentuk 1/x dan 1/y. Misalkan A = 1/x dan B = 1/y.

Sistem persamaannya menjadi:
1. 3A + 2B = 2
2. 2A + 4B = 3

Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
6A + 4B = 4

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan yang baru diperoleh:
(6A + 4B) - (2A + 4B) = 4 - 3
4A = 1
A = 1/4

Substitusikan nilai A = 1/4 ke salah satu persamaan, misalnya 3A + 2B = 2:
3(1/4) + 2B = 2
3/4 + 2B = 2
2B = 2 - 3/4
2B = 8/4 - 3/4
2B = 5/4
B = 5/8

Sekarang kita kembali ke substitusi awal: A = 1/x dan B = 1/y.
1/x = 1/4 => x = 4
1/y = 5/8 => y = 8/5

Jadi, penyelesaian sistem persamaan adalah x = 4 dan y = 8/5. Diberikan bahwa penyelesaiannya adalah m dan n dengan m > n.
Maka, m = 4 dan n = 8/5.

Kita perlu mencari nilai dari 2(m - n).
2(m - n) = 2(4 - 8/5)
= 2(20/5 - 8/5)
= 2(12/5)
= 24/5

Jadi, nilai dari 2(m - n) adalah 24/5 atau 4.8.