Tentukan titik peta dari setengah putar sigma(1,3) untuk

Persamaan garis peta adalah 2x - y - 1 = 0.

Pembahasan

Setengah putar sigma(1,3) adalah transformasi yang memutar setiap titik sebesar 180 derajat pada pusat (1,3). Untuk mencari titik peta dari garis l dengan persamaan 2x - y + 3 = 0 setelah transformasi ini, kita perlu mengubah persamaan garis tersebut. Misalkan titik (x, y) adalah titik pada garis asli, dan titik (x', y') adalah titik petanya setelah dirotasi 180 derajat terhadap (1,3).

Hubungan antara titik asli dan titik peta adalah:
x' = 2(1) - x  => x = 2 - x'
y' = 2(3) - y  => y = 6 - y'

Sekarang, substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan garis asli:
2x - y + 3 = 0
2(2 - x') - (6 - y') + 3 = 0
4 - 2x' - 6 + y' + 3 = 0
-2x' + y' + 1 = 0

Jadi, persamaan garis peta setelah setengah putaran dengan pusat (1,3) adalah -2x + y + 1 = 0, atau dapat ditulis sebagai 2x - y - 1 = 0.