Tentukan df(x)/dx pada setiap fungsi berikut.a.

a. -a²/x² + 2xb²/(a-x²)² b. 1/2 + 8x/(6-x²)²

Pembahasan

Untuk soal ini, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

a. f(x) = a²/x + b²/(a-x²)
Kita dapat menulis ulang fungsi sebagai f(x) = a²x⁻¹ + b²(a-x²)⁻¹.
Menggunakan aturan pangkat dan aturan rantai:
df(x)/dx = a²(-1)x⁻² + b²(-1)(a-x²)⁻²(-2x)
df(x)/dx = -a²/x² - b²(-2x)/(a-x²)²
df(x)/dx = -a²/x² + 2xb²/(a-x²)²

b. f(x) = (3+x)/2 + 4/(6-x²)
Kita dapat menulis ulang fungsi sebagai f(x) = 1/2(3+x) + 4(6-x²)⁻¹.
Menggunakan aturan hasil bagi (untuk bagian pertama) atau aturan konstanta kali fungsi, dan aturan rantai (untuk bagian kedua):
df(x)/dx = 1/2(1) + 4(-1)(6-x²)⁻²(-2x)
df(x)/dx = 1/2 + 8x/(6-x²)²

Jawaban:
a. df(x)/dx = -a²/x² + 2xb²/(a-x²)²
b. df(x)/dx = 1/2 + 8x/(6-x²)²