Diketahui persamaan sec theta(sec theta(sin theta)^2+2/3

-1

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah $\sec \theta(\sec \theta\sin^2 \theta + \frac{2}{3}\sqrt{3}\sin \theta) = 1$.
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini:
$\sec^2 \theta\sin^2 \theta + \frac{2}{3}\sqrt{3}\sec \theta\sin \theta = 1$

Ingat bahwa $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$ dan $\sin \theta = \tan \theta \cos \theta$.
Maka, $\sec \theta \sin \theta = \frac{1}{\cos \theta} \sin \theta = \tan \theta$.
Substitusikan ini ke dalam persamaan:
$(\tan \theta)^2 + \frac{2}{3}\sqrt{3}(\tan \theta) = 1$

Misalkan $y = \tan \theta$. Persamaan menjadi:
$y^2 + \frac{2}{3}\sqrt{3}y - 1 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk $ay^2 + by + c = 0$, dengan $a=1$, $b=\frac{2}{3}\sqrt{3}$, dan $c=-1$.
Jika $\theta_1$ dan $\theta_2$ adalah solusi dari persamaan awal, maka $\tan \theta_1$ dan $\tan \theta_2$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $y^2 + \frac{2}{3}\sqrt{3}y - 1 = 0$.

Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat $ay^2 + by + c = 0$, hasil kali akar-akarnya adalah $\frac{c}{a}$.
Dalam kasus ini, hasil kali akar-akarnya adalah $\tan \theta_1 \times \tan \theta_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$.

Jadi, nilai $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -1$.