Diketahui persamaan suku banyak 2x^3-4x^2+ax-a-3=0

Nilai x1 . x2 . x3 = 3

Pembahasan

Diberikan persamaan suku banyak 2x^3 - 4x^2 + ax - a - 3 = 0. Persamaan ini memiliki akar-akar x1, x2, dan x3. Diketahui bahwa x1 dan x2 saling berlawanan, yang berarti x1 = -x2 atau x2 = -x1.

Dari teorema Vieta untuk persamaan suku banyak:
Jumlah akar: x1 + x2 + x3 = -(-4)/2 = 4/2 = 2
Jumlah hasil kali akar berdua: x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = a/2
 hasil kali akar: x1*x2*x3 = -(-a-3)/2 = (a+3)/2

Karena x1 = -x2, maka x1 + x2 = x1 + (-x1) = 0.
Substitusikan ini ke dalam persamaan jumlah akar:
0 + x3 = 2
Maka, x3 = 2.

Sekarang kita dapat menggunakan informasi ini dalam persamaan hasil kali akar berdua:
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = a/2
x1*x2 + x3(x1 + x2) = a/2
Karena x1 = -x2, maka x1*x2 = -x2*x2 = -x2^2. Juga x1 + x2 = 0.
Jadi, -x2^2 + 2(0) = a/2
-x2^2 = a/2
2*(-x2^2) = a
-2*x2^2 = a

Sekarang kita gunakan informasi x3 = 2 ke dalam persamaan hasil kali akar:
x1 * x2 * x3 = (a+3)/2
(x1 * x2) * 2 = (a+3)/2
Karena x1 = -x2, maka x1*x2 = -x2^2.
(-x2^2) * 2 = (a+3)/2
-2*x2^2 = (a+3)/2

Kita sudah tahu dari sebelumnya bahwa -2*x2^2 = a. Substitusikan ini ke persamaan di atas:
a = (a+3)/2
2a = a + 3
2a - a = 3
a = 3

Sekarang kita dapat menghitung nilai x1 . x2 . x3:
x1 . x2 . x3 = (a+3)/2
x1 . x2 . x3 = (3+3)/2
x1 . x2 . x3 = 6/2
x1 . x2 . x3 = 3

Jadi, nilai x1 . x2 . x3 = 3.