Pada sebuah kompetisi matematika antarpelajar SMA tingkat

5 orang

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep permutasi dalam matematika, khususnya menghitung jumlah cara pengaturan juara.

Diketahui:
- Juara pertama: 1 orang
- Juara kedua: 1 orang
- Juara ketiga: 3 orang

Total pemenang adalah 1 + 1 + 3 = 5 orang.

Kita perlu menghitung berapa banyak cara yang berbeda untuk memilih dan menempatkan para juara ini dari sekelompok peserta (jumlah peserta tidak disebutkan dalam soal, namun biasanya soal seperti ini menanyakan jumlah cara pengaturan juara jika ada N peserta).

Namun, jika pertanyaan ini mengacu pada jumlah cara pembagian posisi juara (tanpa mempertimbangkan peserta spesifik), maka kita perlu melihat bagaimana posisi tersebut dapat diisi.

Jika kita berasumsi bahwa ada N peserta dan kita ingin menentukan berapa cara juara pertama, kedua, dan ketiga dapat diberikan:

- Cara memilih juara pertama: N cara
- Cara memilih juara kedua (dari sisa peserta): N-1 cara
- Cara memilih 3 juara ketiga (dari sisa peserta): C(N-2, 3) cara, di mana C adalah kombinasi.

Namun, format soal ini tampaknya tidak lengkap jika tidak ada jumlah total peserta yang diberikan. Jika soal ini bertanya tentang berapa banyak cara yang berbeda untuk menetapkan pemenang jika hanya ada 5 orang yang terlibat dalam perebutan juara (misalnya, 5 finalis), maka:

- Cara memilih juara pertama: 5 cara
- Cara memilih juara kedua: 4 cara
- Cara memilih 3 juara ketiga: C(3, 3) = 1 cara (karena 3 orang terakhir otomatis menjadi juara ketiga).

Total cara pengaturan juara: 5 * 4 * 1 = 20 cara.

Jika soal ini hanya menanyakan jumlah orang yang meraih penghargaan:
Jumlah orang yang meraih penghargaan adalah 1 (juara 1) + 1 (juara 2) + 3 (juara 3) = 5 orang.