Diketahui polinomial p(x)=3 x^(4)+5 x^(3)-2 x^(2)+kx+7 .

11

Pembahasan

Diketahui polinomial p(x) = 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + kx + 7.
Ketika polinomial p(x) dibagi oleh (x + 2), sisanya adalah 11.

Menurut Teorema Sisa, jika polinomial p(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah p(c).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x + 2), yang berarti c = -2.
Jadi, p(-2) = 11.

Mari kita substitusikan x = -2 ke dalam p(x):
p(-2) = 3(-2)^4 + 5(-2)^3 - 2(-2)^2 + k(-2) + 7
11 = 3(16) + 5(-8) - 2(4) - 2k + 7
11 = 48 - 40 - 8 - 2k + 7
11 = 8 - 8 - 2k + 7
11 = 0 - 2k + 7
11 = 7 - 2k
11 - 7 = -2k
4 = -2k
k = 4 / -2
k = -2

Jadi, polinomialnya adalah p(x) = 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 2x + 7.

Selanjutnya, kita perlu menentukan sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x - 1).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x - 1), yang berarti c = 1.
Jadi, kita perlu mencari p(1).

Mari kita substitusikan x = 1 ke dalam p(x):
p(1) = 3(1)^4 + 5(1)^3 - 2(1)^2 - 2(1) + 7
p(1) = 3(1) + 5(1) - 2(1) - 2 + 7
p(1) = 3 + 5 - 2 - 2 + 7
p(1) = 8 - 4 + 7
p(1) = 4 + 7
p(1) = 11

Jadi, sisa pembagian polinomial p(x) oleh (x - 1) adalah 11.