Use elimination Gauss rule to solve: 2x+3y+4z=0 x+y+z=1

Solusi dari sistem persamaan adalah x=1, y=2, z=-2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
2x + 3y + 4z = 0
x + y + z = 1
3x - 2y - 2z = 3
Menggunakan metode eliminasi Gauss, kita ubah sistem persamaan menjadi matriks:

[ 2  3  4 | 0 ]
[ 1  1  1 | 1 ]
[ 3 -2 -2 | 3 ]

Langkah 1: Tukar baris 1 (R1) dengan baris 2 (R2) agar elemen pertama di R1 adalah 1.

[ 1  1  1 | 1 ]
[ 2  3  4 | 0 ]
[ 3 -2 -2 | 3 ]

Langkah 2: Eliminasi x pada R2 dan R3.
- R2 = R2 - 2*R1
- R3 = R3 - 3*R1

[ 1  1  1 | 1 ]
[ 0  1  2 | -2 ]
[ 0 -5 -5 | 0 ]

Langkah 3: Eliminasi y pada R3.
- R3 = R3 + 5*R2

[ 1  1  1 | 1 ]
[ 0  1  2 | -2 ]
[ 0  0  5 | -10 ]

Langkah 4: Ubah kembali matriks menjadi persamaan linear.
- 5z = -10  => z = -2
- y + 2z = -2 => y + 2(-2) = -2 => y - 4 = -2 => y = 2
- x + y + z = 1 => x + 2 + (-2) = 1 => x = 1

Jadi, solusinya adalah x = 1, y = 2, dan z = -2.