integral (x+5) cos 2x dx=...

\(\frac{1}{2}(x+5) \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + C\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \(\int (x+5) \cos 2x dx\), kita dapat menggunakan metode integrasi parsial. Rumus integrasi parsial adalah \(\int u dv = uv - \int v du\).

Misalkan:
*   \(u = x+5\), maka \(du = dx\)
*   \(dv = \cos 2x dx\), maka \(v = \int \cos 2x dx = \frac{1}{2} \sin 2x\)

Menerapkan rumus integrasi parsial:
\(\int (x+5) \cos 2x dx = (x+5) \left(\frac{1}{2} \sin 2x\right) - \int \left(\frac{1}{2} \sin 2x\right) dx\)
\(= \frac{1}{2}(x+5) \sin 2x - \frac{1}{2} \int \sin 2x dx\)

Sekarang, kita selesaikan integral \(\int \sin 2x dx\):
\(\int \sin 2x dx = -rac{1}{2} \cos 2x\)

Gantikan kembali ke persamaan awal:
\(\int (x+5) \cos 2x dx = \frac{1}{2}(x+5) \sin 2x - \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{2} \cos 2x\right) + C\)
\(= \frac{1}{2}(x+5) \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + C\)

Jadi, hasil integralnya adalah \(\frac{1}{2}(x+5) \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + C\).