Jika g(x)=2sin^3 (3x-2pi), nilai g'(pi)= ....

g'(π) = 0

Pembahasan

Untuk mencari nilai turunan pertama dari fungsi g(x) = 2sin³(3x - 2π) pada x = π, kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = 3x - 2π, maka g(x) = 2sin³(u).

Langkah 1: Cari turunan g terhadap u.
dg/du = 2 * 3sin²(u) * cos(u) = 6sin²(u)cos(u)

Langkah 2: Cari turunan u terhadap x.
du/dx = 3

Langkah 3: Terapkan aturan rantai, g'(x) = dg/du * du/dx.
g'(x) = 6sin²(u)cos(u) * 3
g'(x) = 18sin²(u)cos(u)

Langkah 4: Substitusikan kembali u = 3x - 2π.
g'(x) = 18sin²(3x - 2π)cos(3x - 2π)

Langkah 5: Hitung nilai g'(π).
g'(π) = 18sin²(3π - 2π)cos(3π - 2π)
g'(π) = 18sin²(π)cos(π)

Kita tahu bahwa sin(π) = 0 dan cos(π) = -1.

g'(π) = 18 * (0)² * (-1)
g'(π) = 18 * 0 * (-1)
g'(π) = 0

Jadi, nilai g'(π) adalah 0.